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一人一课教研活动
双击自动滚屏 发布者:zhaip 发布时间:2017-5-17 阅读:166次 【字体:

相遇求路程的实际问题

四年级备课组

[教学内容]

  苏教版义务教育教科书《数学>四年级下册第6869页例7、“试一试”

和“练一练”,第70页练习十一第13题。

  [教学目标]

  1.使学生初步了解相遇问题的特点,能整理相遇求路程实际问题的条件和问题,掌握求路程相遇问题的数量关系,说明解决问题的思路和方法,能用不同方法正确解答相遇问题中求路程的实际问题。

 2.使学生在解决相遇问题过程中,体会整理条件、问题的价值,了解并理解相遇问题中速度、时间和路程之间的联系,学会分析数量关系、掌握解题方法,发展几何直观,提高分析、判断、推理等思维能力,以及解决实际问题的能力。

 3.使学生能体会生活里的数学问题,感受数学方法在解决实际问题中的价值;获得解决实际问题的成功体会,增强学习数学的自信心。

  [教学重点]

  掌握相遇求路程实际问题的数量关系,并学会正确解答。

  [教学难点]

  理解相遇求路程实际问题的解题方法。

  [教学过程]

  一、激活经验

  1.解决下列问题。

  出示:小明从家到学校,每分钟走70米,4分钟走到学校。小明家与学校相距多少米?

    学生列出算式,说明数量关系o(板书:速度×时间=路程)

2.引入新课。

    谈话:我们已经认识了行程问题的数量关系,知道速度×时间一路程这样的数量关系今天我们就应用已有的知识和经验,进一步学习解决与行程相关的实际问题。

    二、学习新知

    1.学习解决相遇问题。

    (1)出示例7

    让学生读题、观察图意,找出条件和问题。

    交流:你能结合这幅上学图,说说小明和小芳两人上学时的情景吗?

    说明:(结合主题图)像这样的情景,两人是“同时”出发,出发后走向学

校是两人面对面地走,这是“相向”行走,最后在学校门口“相遇”(板书:同时  相向  相遇)这样的实际问题,叫作相遇问题(板书:相遇问题)

    追问:相向是什么意思?相遇和相距呢?

    (2)整理条件和问题。

    引导:在这个相遇问题里,有哪些条件,求什么问题呢?你能用以前画

图或列表的方法整理这些条件和问题吗?想想可以怎样整理,按题意整理

出来。

    学生整理,教师巡视。

    交流整理的结果:

    ①提问:有没有画图整理条件和问题的?画图是怎样整理的?

    结合交流,联系主题图画出相遇问题的线段图,明确线段两端表示两人

分别出发的地点,都走了4分钟,并表示出两人每分钟的速度,标出(学校)相

遇地点;然后表示问题“?米”。

    ②提问:列表是怎样整理的?

    呈现学生整理的表格,明确每人的对应条件,说一说要求的问题。

    追问:根据上面两种整理方法,能看出两人行走时间是几分钟?为什么

4分钟而不是8分钟?

    (3)分析并确定解题方案。

    引导:根据整理的结果,这道题可以怎样想呢?请你分析数量关系,和

同桌同学互相说说要先求什么,再怎样解答;看看有没有不同解答方法。

    交流:你是怎样想的,要先算什么,再怎样求出结果?有没有不同的解

答方法?

    结合交流,通过提问、启发引导学生理解不同解答方法:

    ①根据图和表格整理的结果,看出可以先分别求出每人走的路程,然后

相加求出两家相距的路程。

    ②从整理的条件上看,两人行走了4分钟,每分钟两人能行走(70+60)

米,2分钟行走2个(7060)米……求4分钟一共行走的路程,要先算每分

钟行走的路程,再乘4算出4分钟的路程,就是两家相距的路程。

    [设计说明:相遇问题首次接触,是小学数学中一类典型的实际问题,其数量关系和解题方法具有特殊性,也是学生学习的难点。引导学生以线段图或列表整理条件和问题,便于学生借助线段和表格直观,凭借条件、问题之间具体、形象的联系理解数量关系和解题方法。在具体运用这一教学手段时,又注意引导学生观察图和表格,利用分析数量关系的策略、经验,逐步获得解题具体步骤,确定怎样解决问题,掌握解题方法;尤其是用“速度和”乘时间的解题思路,注意结合线段图让学生一步步推理,逐步理解条件与问题的关系,发现、掌握比较简便一些的解题算式。]

    (4)列式解答,求出结果。

    引导:请大家用上面分析出的两种方法解答,填写答句;然后想一想两种解法有什么联系,和同桌同学说一说你的想法。

    学生解答,教师巡视;指名把不同解法板演出来。

    交流:第一种解法是怎样想的?先算的什么,再怎样算的?(板书:小明

的路程十小芳的路程一两家相距路程,并检查解题过程和结果)

    说明:两家相距的路程等于两人行走路程相加的和,可以先分别求出两

人行走多少米,相加的结果就是要求的问题。

    提问:第二种解法先算的什么,再怎样算的?求出的结果是什么数量?

    说明:第二种算法先算两人速度的和,就是两人1分钟行走的路程,再乘

时间4分钟得到的就是一共行走的路程。两人速度相加的和叫作“速度和’’,

(板书:速度和)上面算式的数量关系是“速度和×时间=路程”,也就是如果

要求相遇问题的路程,用速度和乘时间。(板书:速度和×时间=路程)

    比较:观察两种不同解法的算式,相互之间有什么联系?

    说明:相遇问题这两种解法的算式之间,符合乘法分配律的关系,就是

可以先用两个不同的速度分别乘时间,再把两个乘积相加;也可以先算出两

个不同速度的和,再乘时间求出问题结果。

    [设计说明:解题之后,注意解题方法的进一步理解与领会,要求说出不

同解法各是怎样想的,加深对数量关系和解题过程的认识。特别通过理解方法,进一步体会通常使用的数量关系:速度和×时间一路程。这使数量间的联系更清楚,解题模型更清晰,便于学生掌握分析、解决这类问题的规律性技能。]

    2.回顾反思,交流体会。

    引导:回顾例7这个实际问题的特点,以及解决这个问题的过程,你有哪

些体会可以和大家交流?自己想一想,作好交流准备。

    交流:能说说例7这样的问题有什么特点吗?回顾解决这个问题的过程,你有哪些体会?

    小结:今天学习的是解决例7这样的相遇问题。(完成课题板书)在解决问题过程中,画图和列表整理帮助我们了解了相遇问题的特点,明确了这类问题的已知条件和要求的问题;清楚地整理条件和问题,包括用线段图整理,可以帮助我们直观地找到解题方法,并且能发现不同的解法。通过解题、比较,我们还发现了相遇问题的数量关系是速度和×时间=路程,并且了解了不同解法之间的联系。

    [设计说明:回顾反思、总结收获可以帮助学生初步了解相遇问题的结

构特点,进一步感受解决问题的策略与方法,体会解决这类问题的方法及其

规律,提升解决这类问题的认识。]

    3.完成“试一试”

    出示“试一试”的实际问题。

    引导:请大家自己读题,看看有哪些条件和问题。

    提问:你知道了些什么,要求什么问题?

    引导:你能先画图整理条件和问题,再分析和解答这个问题吗?请大家

先看清表示两人出发的“起点”和方向,画图整理,想想可以怎样解答。

    交流:你是怎样画图的?(交流学生画出的线段图并板书线段图,画得

不太合理的学生调整或订正)

    引导:请你看图想想可以怎样解答,自己列式解答在课本上。

    学生思考并独立解答,教师巡视,指名板演不同的解答方法。

    提问:这题和例7不同在哪里?这两种解法和例7的解法有什么相通的

地方?大家能看一看黑板上的解答,根据线段图说说每种解法各是怎样想

的吗?

    指出:例7是从两点相向行走,在同一点相遇求路程;“试一试”是从同一

点出发,相背行走到不同地点求路程。从图上看,两题行走的方向虽不同,

但解题时的数量关系是相通的,都可以先分别求出两人各自走的路程,再相

加得出路程;也都可以先求速度和,再乘行走时间得出路程。

    三、巩固内化

    1.完成“练一练”

    学生独立读题,说说条件和问题。

    让学生自己画图整理条件、问题,并完成解答。

    交流:你是怎样画图整理的?(呈现表示题意的线段图)你是怎样解答

的,结果是多少米?(教师板书算式、结果)有不同解答方法吗?(板书算式、

结果)

    提问:相遇求路程的实际问题怎样解答比较简捷?这样解答的数量关系是怎样的?

    指出:相遇问题的数量关系是速度和×时间一路程。在相遇问题里如果已知两个速度和时间,要求相距的路程,可以先求速度和,再乘时间就能简捷地求出路程。

    2.做练习十一第1题。

    学生读题,交流条件和问题。

    提问:两人跑步情景有什么特点?(同一地点出发,反向而行,两人相

遇)反向而行为什么还会相遇?

    从开始出发到相遇,两人跑步的总路程就是哪个长度?(结合交流画出

示意图让学生观察、理解)

    指名学生列出算式,(板书算式)说说列式理由。

    3.做练习十一第2题。

    让学生读题,说说条件和问题(结合用示意图说明“同时向中间开凿”,理解题意)

    引导:请大家联系示意图,思考工程队的工作问题和相遇问题有什么类似的地方,问题可以怎样解决,和同桌说说你的想法。

    交流:这个问题可以怎样想、怎样解决?

    让学生列式解答,指名板演。

    交流;这个算式的每一步表示的什么意思?为什么解题方法和相遇问

题求路程是相同的?

    说明:这样的工作问题,数量关系和相遇问题是类似的,两队每天开凿

米数的和乘天数,就是隧道的长度。

    四、总结交流

    1.交流收获。

    提问:这节课学习了什么内容?今天这样的相遇问题有什么特点?你

能说说相遇问题的数量关系吗?

    你在分析、解决相遇问题的过程中有哪些认识和收获?

    2.布置作业。

    完成练习十一第1题和第3题。


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